OPOSICIONES
AL PROFESORADO
DE
LA LÓGICA CLÁSICA A LA LÓGICA SIMBÓLICA
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. "Lógica".
1.2. La tesis de Kant.
1.3. La tesis de Nidditch.
2. LÓGICA ANTIGUA.
2.1. Lógica aristotélica.
2.1.1. Teoría del silogismo categórico.
2.1.2. Otros resultados.
2.1.3. Apreciación global.
2.2. Lógica megárica.
2.3. Lógica estoica.
2.3.1. Diferencias con la lógica aristotélica.
2.3.2. Características del CP estoico.
2.4. Axiomática euclidiana.
2.4.1. Los elementos de los Elementos.
2.4.2. El origen en la dialéctica eleática.
2.4.3. El origen en la cosmología griega.
2.4.4. Críticas.
3. LA LÓGICA MEDIEVAL.
3.1. Teoría de la suppositio.
3.2. Otros resultados.
4. PRECURSORES DE LA LÓGICA MODERNA.
4.1. Leibniz.
4.2. Bolzano.
5. NUEVOS DESARROLLOS EN LA MATEMÁTICA.
5.1. Geometrías no-euclidianas.
5.2. Álgebras.
9. UNA VUELTA ATRÁS ¿QUÉ ES LO QUE HA CAMBIADO?
CONTINÚA....................
BIBLIOGRAFÍA.
ESQUEMA RESUMEN.
CUESTIONES
BÁSICAS.
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. "Lógica".
Definiremos, en primer lugar, lo que entendemos por "lógica", sin entrar todavía a diferenciar la lógica tradicional y la lógica simbólica (asunto que dejamos para la sección 9 y última).
La Lógica es una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los argumentos. Más concisamente, es la teoría formal de la deducción. (GARRIDO, Lógica simbólica, pp. 20-21).
El objeto de la lógica son los argumentos, buenos y malos, y su labor consiste en proveer métodos para distinguir los argumentos buenos de los malos. Entre los argumentos, la bondad reside en la validez, y un argumento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.
1.2. La tesis de Kant.
"Que la lógica ha tomado este camino seguro ("el camino seguro de la ciencia") desde los tiempos más antiguos es algo que puede inferirse del hecho de que no ha necesitado dar ningún paso atrás desde Aristóteles, salvo que se quieran considerar como correcciones la supresión de ciertas sutilezas innecesarias o la clarificación de lo expuesto, aspectos que afectan a la elegancia, más que a la certeza de la ciencia. Lo curioso de la lógica es que tampoco haya sido capaz, hasta hoy, de avanzar un solo paso. Según todas las apariencias se halla, pues, definitivamente concluida". (KANT, Crítica de la razón pura, B VIII).
1.3. La tesis de Nidditch.
"La lógica matemática es el resultado de la convergencia de cuatro líneas de pensamiento. Estas líneas son: 1) La lógica antigua, que fue invención de Aristóteles, 2) La idea de un lenguaje completo y automático para el razonamiento, 3) Los nuevos progresos en álgebra y geometría acaecidos después de 1825, y 4) La idea de que hay partes de la matemática que son sistemas deductivos, esto es, cadenas de razonamientos que se conforman a las reglas de la lógica". (NIDDITCH, El desarrollo de la lógica matemática, Pág. 12). La tesis de Kant constituye una apreciación de la lógica tradicional. La tesis de Nidditch, un bosquejo del desarrollo de la lógica simbólica. Lo que sigue puede considerarse un comentario in extenso de ambas tesis.
2. LÓGICA ANTIGUA.
2.1. Lógica aristotélica.
Al conjunto de los tratados lógicos de Aristóteles (384 - 332 a.C.) lo llamaron sus comentadores el Organon ("el instrumento"), pues en la tradición oficial peripatética la lógica era considerada un instrumento de la filosofía.
Categorías.
De Interpretatione.
Composición Primeros Analíticos.
del Organon Segundos Analíticos.
Tópicos.
De Sophisticis Elenchis.
El 4º libro de la Metafísica, que trata del principio de no-contradicción, también pudiera considerarse una obra de lógica.
Entre los libros que componen el Organon, los de mayor trascendencia para la lógica son, con mucho, el De Interpretatione y los Primeros Analíticos. En ellos están contenidos:
A) La teoría del silogismo categórico.
B) La teoría de la oposición y de la conversión.
C) La teoría del silogismo modal.
Continúa.........
BIBLIOGRAFÍA.
CARNAP, R. (1975) Fundamentos de lógica y matemáticas. Madrid, Taller de ediciones.
GARRIDO, M. (1983) Lógica simbólica. Madrid, Tecnos.
KLEENE, S. C. (2002) Introducción a la metamatemática. Madrid, Tecnos.
KNEALE, W. Y M. ( 2001) El Desarrollo de la lógica. Madrid, Tecnos.
MOSTERIN, J. (1983) Teoría axiomática de conjuntos. Barcelona, Ariel.
NIDDITCH, P. H. (1998) El desarrollo de la lógica matemática. Madrid, Cátedra.
PRIOR, A. N. (Ed.) (1976) Historia de la lógica. Madrid, Tecnos.